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変種

    erf, erff, erfl

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    (C99)
    (C99)
    (C99)(C99)(C99)
    浮動小数点操作関数
    (C99)(C99)
    (C99)
    (C99)
    分類
    (C99)
    (C99)
    (C99)
    (C99)
    (C99)
    (C99)
    型
    (C99)(C99)
    マクロ定数
     
    <tbody> </tbody>
    ヘッダ <math.h> で定義
    float erff( float arg );
    		 (1) (C99以上)
    double erf( double arg );
    		 (2) (C99以上)
    long double erfl( long double arg );
    		 (3) (C99以上)
    ヘッダ <tgmath.h> で定義
    #define erf( arg )
    		 (4) (C99以上)
    1-3) arg の誤差関数を計算します。
    4) 型総称マクロ。 arg が long double 型の場合は erfl が呼ばれます。 そうでなく、 arg が整数型または double 型の場合は erf が呼ばれます。 そうでなければ erff が呼ばれます。

    引数

    arg - 浮動小数点値

    戻り値

    エラーが発生しなければ、 arg の誤差関数の値、すなわち {{mathjax-or|\(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{0}^{arg}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)|

    2
    √π

    ∫arg
    0    e-t2
    dt}} が返されます。 アンダーフローによる値域エラーが発生した場合、 (丸めた後の) 正しい結果、すなわち

    2*arg
    √π

    が返されます。

    エラー処理

    math_errhandling で規定されている通りにエラーが報告されます。

    処理系が IEEE 浮動小数点算術 (IEC 60559) をサポートしている場合、

    • 引数が ±0 であれば、 ±0 が返されます。
    • 引数が ±∞ であれば、 ±1 が返されます。
    • 引数が NaN であれば、 NaN が返されます。

    ノート

    |arg| < DBL_MIN*(sqrt(π)/2) の場合、アンダーフローが保証されます。

    erf(
    x
    σ√2
    )

    は、誤差が標準偏差 σ の正規分布である測定値の、平均値からの距離が x より小さい確率です。

    例

    Run this code
    #include <stdio.h>
#include <math.h>
double phi(double x1, double x2)
{
    return (erf(x2/sqrt(2)) - erf(x1/sqrt(2)))/2;
}
int main(void)
{
    puts("normal variate probabilities:");
    for(int n=-4; n<4; ++n)
        printf("[%2d:%2d]: %5.2f%%\n", n, n+1, 100*phi(n, n+1));

    puts("special values:");
    printf("erf(-0) = %f\n", erf(-0.0));
    printf("erf(Inf) = %f\n", erf(INFINITY));
}

    出力: 

    normal variate probabilities:
[-4:-3]:  0.13%
[-3:-2]:  2.14%
[-2:-1]: 13.59%
[-1: 0]: 34.13%
[ 0: 1]: 34.13%
[ 1: 2]: 13.59%
[ 2: 3]:  2.14%
[ 3: 4]:  0.13%
special values:
erf(-0) = -0.000000
erf(Inf) = 1.000000

    参考文献

    • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
    • 7.12.8.1 The erf functions (p: 249)
    • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
    • F.10.5.1 The erf functions (p: 525)
    • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
    • 7.12.8.1 The erf functions (p: 230)
    • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
    • F.9.5.1 The erf functions (p: 462)

    関連項目

    (C99)(C99)(C99)
    		 相補誤差関数を計算します
    (関数) [edit]
    erf の C++リファレンス

    外部リンク

    Weisstein, Eric W. "Erf." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.