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    csinhf, csinh, csinhl

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    (C99)
    (C99)
    (C99)
    (C99)
    (C99)
     
    <tbody> </tbody>
    ヘッダ <complex.h> で定義
    float complex csinhf( float complex z );
    		 (1) (C99以上)
    double complex csinh( double complex z );
    		 (2) (C99以上)
    long double complex csinhl( long double complex z );
    		 (3) (C99以上)
    ヘッダ <tgmath.h> で定義
    #define sinh( z )
    		 (4) (C99以上)
    1-3) z の複素双曲線正弦を計算します。
    4) 型総称マクロ。 z が long double complex の場合は csinhl が呼ばれ、 z が double complex 型の場合は csinh が呼ばれ、 z が float complex 型の場合は csinhf が呼ばれます。 z が実数または整数の場合、このマクロは対応する実数の関数 (sinhf、 sinh、 sinhl) を呼びます。 z が虚数の場合、このマクロは関数 sin の対応する実数版を呼んで公式 sinh(iy) = i sin(y) を実装し、戻り値型は虚数になります。

    引数

    z - 複素数の引数

    戻り値

    エラーが発生しなければ、 z の複素双曲線正弦が返されます。

    エラー処理および特殊な値

    エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

    処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

    • csinh(conj(z)) == conj(csinh(z)) です。
    • csinh(z) == -csinh(-z) です。
    • z が +0+0i であれば、結果は +0+0i です。
    • z が +0+∞i であれば、結果は ±0+NaNi (実部の符号は未規定) であり、 FE_INVALID が発生します。
    • z が +0+NaNi であれば、結果は ±0+NaNi です。
    • z が x+∞i (ただし x は任意の有限な正の値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生します。
    • z が x+NaNi (ただし x は任意の有限な正の値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
    • z が +∞+0i であれば、結果は +∞+0i です。
    • z が +∞+yi (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は +∞cis(y) です。
    • z が +∞+∞I であれば、結果は ±∞+NaNi (実部の符号は未規定) であり、 FE_INVALID が発生します。
    • z が +∞+NaNi であれば、結果は ±∞+NaNi (実部の符号は未規定) です。
    • z が NaN+0i であれば、結果は NaN+0i です。
    • z が NaN+yi (ただし y は任意の有限な非ゼロの値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
    • z が NaN+NaNi であれば、結果は NaN+NaNi です。

    ただし cis(y) は cos(y) + i sin(y) です。

    ノート

    双曲線正弦の数学的な定義は

    sinh z =
    ez
    -e-z
    2

    です。

    双曲線正弦は複素平面上の整関数であり、分岐切断を持ちません。 双曲線正弦は虚部に関して 2πi の周期で周期的です。

    例

    Run this code
    #include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>

int main(void)
{
    double complex z = csinh(1);  // behaves like real sinh along the real line
    printf("sinh(1+0i) = %f%+fi (sinh(1)=%f)\n", creal(z), cimag(z), sinh(1));

    double complex z2 = csinh(I); // behaves like sine along the imaginary line
    printf("sinh(0+1i) = %f%+fi ( sin(1)=%f)\n", creal(z2), cimag(z2), sin(1));
}

    出力: 

    sinh(1+0i) = 1.175201+0.000000i (sinh(1)=1.175201)
sinh(0+1i) = 0.000000+0.841471i ( sin(1)=0.841471)

    参考文献

    • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
    • 7.3.6.5 The csinh functions (p: 194)
    • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
    • G.6.2.5 The csinh functions (p: 541-542)
    • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
    • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
    • 7.3.6.5 The csinh functions (p: 175-176)
    • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
    • G.6.2.5 The csinh functions (p: 476-477)
    • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

    関連項目

    (C99)(C99)(C99)
    		 複素数双曲線余弦を計算します
    (関数) [edit]
    (C99)(C99)(C99)
    		 複素数双曲線正接を計算します
    (関数) [edit]
    (C99)(C99)(C99)
    		 複素数逆双曲線正弦を計算します
    (関数) [edit]
    (C99)(C99)
    		 双曲線正弦 (sinh(x)) を計算します
    (関数) [edit]
    sinh の C++リファレンス