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変種

    cacoshf, cacosh, cacoshl

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    (C99)
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    <tbody> </tbody>
    ヘッダ <complex.h> で定義
    float complex cacoshf( float complex z );
    		 (1) (C99以上)
    double complex cacosh( double complex z );
    		 (2) (C99以上)
    long double complex cacoshl( long double complex z );
    		 (3) (C99以上)
    ヘッダ <tgmath.h> で定義
    #define acosh( z )
    		 (4) (C99以上)
    1-3) 複素数値 z の複素逆双曲線余弦を計算します。 実軸に沿った 1 より小さい値に分岐切断を持ちます。
    4) 型総称マクロ。 z が long double complex 型の場合は cacoshl が呼ばれ、 z が double complex 型の場合は cacosh が呼ばれ、 z が float complex 型の場合は cacoshf が呼ばれます。 z が実数または整数の場合、このマクロは対応する実数の関数 (acoshf、 acosh、 acoshl) を呼びます。 z が虚数の場合、このマクロは対応する複素数版を呼び、戻り値型は複素数になります。

    引数

    z - 複素数の引数

    戻り値

    z の複素逆双曲線余弦。 戻り値は実部が区間 [0; ∞) で虚部が区間 [−iπ; +iπ] 内の半帯状の範囲内になります。

    エラー処理および特殊な値

    エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

    処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

    • cacosh(conj(z)) == conj(cacosh(z)) です。
    • z が ±0+0i であれば、結果は +0+iπ/2 です。
    • z が +x+∞i (ただし x は任意の有限な値) であれば、結果は +∞+iπ/2 です。
    • z が +x+NaNi (ただし x は有限な非ゼロの値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
    • z が 0+NaNi であれば、結果は NaN±iπ/2 (虚部の符号は未規定) です。
    • z が -∞+yi (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は +∞+iπ です。
    • z が +∞+yi (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は +∞+0i です。
    • z が -∞+∞i であれば、結果は +∞+3iπ/4 です。
    • z が ±∞+NaNi であれば、結果は +∞+NaNi です。
    • z が NaN+yi (ただし y は任意の有限な値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
    • z が NaN+∞i であれば、結果は +∞+NaNi です。
    • z が NaN+NaNi であれば、結果は NaN+NaNi です。

    ノート

    C 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic cosine」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic cosine」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic cosine」です。

    逆双曲線余弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断を要求します。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,+1) に置かれます。

    逆双曲線余弦の主値の数学的な定義は acosh z = ln(z + √z+1 √z-1) です。

    任意の z について

    acosh(z) =
    √z-1
    √1-z
     acos(z)

    が成り立ちます。 または単純に、複素平面の上半分の i acos(z) です。

    例

    Run this code
    #include <stdio.h>
#include <complex.h>

int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));

    double complex z2 = conj(0.5); // or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11
    printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));

    // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) 
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

    出力: 

    cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

    参考文献

    • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
    • 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 192)
    • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
    • G.6.2.1 The cacosh functions (p: 539-540)
    • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
    • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
    • 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 174)
    • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
    • G.6.2.1 The cacosh functions (p: 474-475)
    • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

    関連項目

    (C99)(C99)(C99)
    		 複素数の逆余弦を計算します
    (関数) [edit]
    (C99)(C99)(C99)
    		 複素数逆双曲線正弦を計算します
    (関数) [edit]
    (C99)(C99)(C99)
    		 複素数逆双曲線正接を計算します
    (関数) [edit]
    (C99)(C99)(C99)
    		 複素数双曲線余弦を計算します
    (関数) [edit]
    (C99)(C99)(C99)
    		 逆双曲線余弦 (arcosh(x)) を計算します
    (関数) [edit]
    acosh の C++リファレンス