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変種

    cacosf, cacos, cacosl

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    (C99)
    (C99)
    (C99)
     
    <tbody> </tbody>
    ヘッダ <complex.h> で定義
    float complex cacosf( float complex z );
    		 (1) (C99以上)
    double complex cacos( double complex z );
    		 (2) (C99以上)
    long double complex cacosl( long double complex z );
    		 (3) (C99以上)
    ヘッダ <tgmath.h> で定義
    #define acos( z )
    		 (4) (C99以上)
    1-3) z の複素逆余弦を計算します。 実軸に沿って区間 [−1 ; +1] の外側に分岐切断を持ちます。
    4) 型総称マクロ。 z が long double complex 型の場合は cacosl が呼ばれ、 z が double complex 型の場合は cacos が呼ばれ、 z が float complex 型の場合は cacosf が呼ばれます。 z が実数または整数の場合、このマクロは対応する実数の関数 (acosf、 acos、 acosl) を呼びます。 z が虚数の場合、このマクロは対応する複素数版を呼びます。

    引数

    z - 複素数の引数

    戻り値

    エラーが発生しなければ、 z の複素逆余弦が返されます。 戻り値は実部が [0 ; ∞) で虚部が [−iπ ; iπ] の範囲内になります。

    エラー処理および特殊な値

    エラーは math_errhandling と一貫性があるように報告されます。

    処理系が IEEE 浮動小数点算術をサポートしている場合、

    • cacos(conj(z)) == conj(cacos(z)) です。
    • z が ±0+0i であれば、結果は π/2-0i です。
    • z が ±0+NaNi であれば、結果は π/2+NaNi です。
    • z が x+∞i (ただし x は任意の有限な値) であれば、結果は π/2-∞i です。
    • z が x+NaNi (ただし x は任意の有限な非ゼロの値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
    • z が -∞+yi (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は π-∞i です。
    • z が -∞+yi (ただし y は任意の有限な正の値) であれば、結果は +0-∞i です。
    • z が -∞+∞i であれば、結果は 3π/4-∞i です。
    • z が +∞+∞i であれば、結果は π/4-∞i です。
    • z が ±∞+NaNi であれば、結果は NaN±∞i (虚部の符号は未規定) です。
    • z が NaN+yi (ただし y は任意の有限な値) であれば、結果は NaN+NaNi であり、 FE_INVALID が発生するかもしれません。
    • z が NaN+∞i であれば、結果は NaN-∞i です。
    • z が NaN+NaNi であれば、結果は NaN+NaNi です。

    ノート

    逆余弦は多値関数であり、複素平面上の分岐切断が要求されます。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,-1) および (1,∞) に置かれます。

    逆余弦の主値の数学的な定義は

    acos z =
    1
    2
    π + iln(iz + √1-z2
    )

    です。

    任意の z について、 acos(z) = π - acos(-z) が成り立ちます。

    例

    Run this code
    #include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>

int main(void)
{
    double complex z = cacos(-2);
    printf("cacos(-2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));

    double complex z2 = cacos(conj(-2)); // or CMPLX(-2, -0.0)
    printf("cacos(-2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));

    // for any z, acos(z) = pi - acos(-z)
    double pi = acos(-1);
    double complex z3 = ccos(pi-z2);
    printf("ccos(pi - cacos(-2-0i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
}

    出力: 

    cacos(-2+0i) = 3.141593-1.316958i
cacos(-2-0i) (the other side of the cut) = 3.141593+1.316958i
ccos(pi - cacos(-2-0i) = 2.000000+0.000000i

    参考文献

    • C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
    • 7.3.5.1 The cacos functions (p: 190)
    • 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
    • G.6.1.1 The cacos functions (p: 539)
    • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)
    • C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
    • 7.3.5.1 The cacos functions (p: 172)
    • 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
    • G.6.1.1 The cacos functions (p: 474)
    • G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

    関連項目

    (C99)(C99)(C99)
    		 複素数の逆正弦を計算します
    (関数) [edit]
    (C99)(C99)(C99)
    		 複素数の逆正接を計算します
    (関数) [edit]
    (C99)(C99)(C99)
    		 複素余弦を計算します
    (関数) [edit]
    (C99)(C99)
    		 逆余弦 (arccos(x)) を計算します
    (関数) [edit]
    acos の C++リファレンス