Shko te përmbajtja

Proceset stokastike

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Një realizim i simuluar kompjuterik i një procesi lëvizjeje Wiener ose Brownian në sipërfaqen e një sfere. Procesi Wiener konsiderohet gjerësisht si procesi stokastik më i studiuar dhe qendror në teorinë e probabilitetit.[1][2][3]

Në teorinë e probabilitetit dhe fushat e lidhura me to, një proces stokastik ose i rastit është një objekt matematikor i përcaktuar zakonisht si një koleksion ndryshoresh rasti, ku indeksi i vargut interpretohet si kohë . Proceset stokastike përdoren gjerësisht si modele matematikore të sistemeve dhe fenomeneve që duket se ndryshojnë në mënyrë të rastësishme. Shembujt përfshijnë rritjen e një popullate bakteriale, një rrymë elektrike që luhatet për shkak të zhurmës termike ose lëvizjen e një molekule gazi .[1][4][5] Proceset stokastike kanë zbatime në shumë disiplina si biologjia,[6] kimia,[7] ekologjia,[8] neuroshkenca,[9] fizika,[10] përpunimi i imazhit, përpunimi i sinjalit,[11] teoria e kontrollit,[12] teoria e informacionit,[13] shkenca kompjuterike,[14] dhe telekomunikacioni .[15] Për më tepër, ndryshimet në dukje të rastit në tregjet financiare kanë motivuar përdorimin e gjerë të proceseve stokastike në financa .[16][17][18]

Bazuar në vetitë e tyre matematikore, proceset stokastike mund të grupohen në kategori të ndryshme, të cilat përfshijnë ecje të rastit,[19] martingejle,[20] procese Markov,[21] procese Lévy,[22] procese Gausiane,[23] fusha të rastësishme,[24] proceset e rinovimit dhe proceset e degëzimit .[25] Studimi i proceseve stokastike përdor njohuri dhe teknika matematikore nga probabiliteti, kalkulusit, algjebra lineare, teoria e grupeve dhe topologjia[26][27][28] si dhe degë të analizës matematikore si analiza reale, teoria e matjeve, analiza e Furierit, dhe analiza funksionale .[29][30][31] Teoria e proceseve stokastike konsiderohet të jetë një kontribut i rëndësishëm në matematikë[32] dhe vazhdon të jetë një temë aktive e kërkimit për arsye teorike dhe aplikime.[33][34][35]

Terminologjia

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Përkufizimi i një procesi stokastik ndryshon,[36] por një proces stokastik përkufizohet tradicionalisht si një koleksion ndryshoresh rasti të indeksuar nga një bashkësi.[37][38] Termat proces i rastit dhe proces stokastik konsiderohen sinonime dhe përdoren në mënyrë të ndërsjellë, pa u specifikuar saktësisht grupi i indeksit.[39][40][41][42][43][44] Të dyja "koleksioni",[45][42] ose "familja" përdoren[4][46] ndërsa në vend të "bashkësisë së indeksit", ndonjëherë përdoren termat "bashkësi parametrash"[45] ose "hapësirë parametrash"[41] .

Shënimi

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]

Një proces stokastik mund të shënohet, ndër mënyra të tjera, me ,[47] ,[38] [48] ose thjesht si ose , edhe pse konsiderohet si abuzim i shënimit të funksionit .[49] Për shembull, ose përdoren për t'iu referuar ndryshores së rastit me indeksin , dhe jo i gjithë procesi stokastik.[48] Nëse grupi i indeksit është , atëherë mund të shkruhet, për shembull, për të treguar procesin stokastik.[40]

  1. 1 2 Joseph L. Doob (1990). Stochastic processes. Wiley. fq. 46, 47. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Gabim citimi: Invalid <ref> tag; name "doob1953stochasticP46to47" defined multiple times with different content.
  2. ↑ L. C. G. Rogers; David Williams (2000). Diffusions, Markov Processes, and Martingales: Volume 1, Foundations. Cambridge University Press. fq. 1. ISBN 978-1-107-71749-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  3. ↑ J. Michael Steele (2012). Stochastic Calculus and Financial Applications. Springer Science & Business Media. fq. 29. ISBN 978-1-4684-9305-4. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  4. 1 2 Emanuel Parzen (2015). Stochastic Processes. Courier Dover Publications. fq. 7, 8. ISBN 978-0-486-79688-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  5. ↑ Iosif Ilyich Gikhman; Anatoly Vladimirovich Skorokhod (1969). Introduction to the Theory of Random Processes. Courier Corporation. fq. 1. ISBN 978-0-486-69387-3. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  6. ↑ Bressloff, Paul C. (2014). Stochastic Processes in Cell Biology. Springer. ISBN 978-3-319-08488-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  7. ↑ Van Kampen, N. G. (2011). Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Elsevier. ISBN 978-0-08-047536-3. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  8. ↑ Lande, Russell; Engen, Steinar; Sæther, Bernt-Erik (2003). Stochastic Population Dynamics in Ecology and Conservation. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852525-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  9. ↑ Laing, Carlo; Lord, Gabriel J. (2010). Stochastic Methods in Neuroscience. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-923507-0. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  10. ↑ Paul, Wolfgang; Baschnagel, Jörg (2013). Stochastic Processes: From Physics to Finance. Springer Science+Business Media. ISBN 978-3-319-00327-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  11. ↑ Dougherty, Edward R. (1999). Random processes for image and signal processing. SPIE Optical Engineering Press. ISBN 978-0-8194-2513-3. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  12. ↑ Bertsekas, Dimitri P. (1996). Stochastic Optimal Control: The Discrete-Time Case. Athena Scientific. ISBN 1-886529-03-5. Arkivuar nga origjinali më 8 qershor 2023. Marrë më 11 tetor 2023. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  13. ↑ Thomas M. Cover; Joy A. Thomas (2012). Elements of Information Theory. John Wiley & Sons. fq. 71. ISBN 978-1-118-58577-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  14. ↑ Baron, Michael (2015). Probability and Statistics for Computer Scientists (bot. 2nd). CRC Press. fq. 131. ISBN 978-1-4987-6060-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  15. ↑ Baccelli, François; Blaszczyszyn, Bartlomiej (2009). Stochastic Geometry and Wireless Networks. Now Publishers Inc. ISBN 978-1-60198-264-3. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  16. ↑ Steele, J. Michael (2001). Stochastic Calculus and Financial Applications. Springer Science+Business Media. ISBN 978-0-387-95016-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  17. ↑ Musiela, Marek; Rutkowski, Marek (2006). Martingale Methods in Financial Modelling. Springer Science+Business Media. ISBN 978-3-540-26653-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  18. ↑ Shreve, Steven E. (2004). Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models. Springer Science+Business Media. ISBN 978-0-387-40101-0. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  19. ↑ Gregory F. Lawler; Vlada Limic (2010). Random Walk: A Modern Introduction. Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-48876-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  20. ↑ David Williams (1991). Probability with Martingales. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-40605-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  21. ↑ L. C. G. Rogers; David Williams (2000). Diffusions, Markov Processes, and Martingales: Volume 1, Foundations. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-71749-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  22. ↑ David Applebaum (2004). Lévy Processes and Stochastic Calculus. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83263-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  23. ↑ Mikhail Lifshits (2012). Lectures on Gaussian Processes. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-24939-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  24. ↑ Robert J. Adler (2010). The Geometry of Random Fields. SIAM. ISBN 978-0-89871-693-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  25. ↑ Samuel Karlin; Howard E. Taylor (2012). A First Course in Stochastic Processes. Academic Press. ISBN 978-0-08-057041-9. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  26. ↑ Bruce Hajek (2015). Random Processes for Engineers. Cambridge University Press. ISBN 978-1-316-24124-0. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  27. ↑ G. Latouche; V. Ramaswami (1999). Introduction to Matrix Analytic Methods in Stochastic Modeling. SIAM. ISBN 978-0-89871-425-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  28. ↑ D.J. Daley; David Vere-Jones (2007). An Introduction to the Theory of Point Processes: Volume II: General Theory and Structure. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-21337-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  29. ↑ Patrick Billingsley (2008). Probability and Measure. Wiley India Pvt. Limited. ISBN 978-81-265-1771-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  30. ↑ Pierre Brémaud (2014). Fourier Analysis and Stochastic Processes. Springer. ISBN 978-3-319-09590-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  31. ↑ Adam Bobrowski (2005). Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes: An Introduction. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83166-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  32. ↑ Applebaum, David (2004). "Lévy processes: From probability to finance and quantum groups". Notices of the AMS. 51 (11): 1336–1347. {{cite journal}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  33. ↑ Jochen Blath; Peter Imkeller; Sylvie Roelly (2011). Surveys in Stochastic Processes. European Mathematical Society. ISBN 978-3-03719-072-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  34. ↑ Michel Talagrand (2014). Upper and Lower Bounds for Stochastic Processes: Modern Methods and Classical Problems. Springer Science & Business Media. fq. 4–. ISBN 978-3-642-54075-2. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  35. ↑ Paul C. Bressloff (2014). Stochastic Processes in Cell Biology. Springer. fq. vii–ix. ISBN 978-3-319-08488-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  36. ↑ Bert E. Fristedt; Lawrence F. Gray (2013). A Modern Approach to Probability Theory. Springer Science & Business Media. fq. 580. ISBN 978-1-4899-2837-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  37. ↑ L. C. G. Rogers; David Williams (2000). Diffusions, Markov Processes, and Martingales: Volume 1, Foundations. Cambridge University Press. fq. 121, 122. ISBN 978-1-107-71749-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  38. 1 2 Søren Asmussen (2003). Applied Probability and Queues. Springer Science & Business Media. fq. 408. ISBN 978-0-387-00211-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  39. ↑ Olav Kallenberg (2002). Foundations of Modern Probability. Springer Science & Business Media. fq. 24–25. ISBN 978-0-387-95313-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  40. 1 2 Loïc Chaumont; Marc Yor (2012). Exercises in Probability: A Guided Tour from Measure Theory to Random Processes, Via Conditioning. Cambridge University Press. fq. 175. ISBN 978-1-107-60655-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  41. 1 2 Robert J. Adler; Jonathan E. Taylor (2009). Random Fields and Geometry. Springer Science & Business Media. fq. 7–8. ISBN 978-0-387-48116-6. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  42. 1 2 David Stirzaker (2005). Stochastic Processes and Models. Oxford University Press. fq. 45. ISBN 978-0-19-856814-8. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  43. ↑ Murray Rosenblatt (1962). Random Processes. Oxford University Press. fq. 91. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  44. ↑ John A. Gubner (2006). Probability and Random Processes for Electrical and Computer Engineers. Cambridge University Press. fq. 383. ISBN 978-1-139-45717-0. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  45. 1 2 John Lamperti (1977). Stochastic processes: a survey of the mathematical theory. Springer-Verlag. fq. 1–2. ISBN 978-3-540-90275-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  46. ↑ Kiyosi Itō (2006). Essentials of Stochastic Processes. American Mathematical Soc. fq. 13. ISBN 978-0-8218-3898-3. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  47. ↑ Pierre Brémaud (2014). Fourier Analysis and Stochastic Processes. Springer. fq. 120. ISBN 978-3-319-09590-5. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  48. 1 2 ,John Lamperti (1977). Stochastic processes: a survey of the mathematical theory. Springer-Verlag. fq. 3. ISBN 978-3-540-90275-1. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  49. ↑ Fima C. Klebaner (2005). Introduction to Stochastic Calculus with Applications. Imperial College Press. fq. 55. ISBN 978-1-86094-555-7. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
Marrë nga "https://sq.wikipedia.org/w/index.php?title=Proceset_stokastike&oldid=2964527"