std::legendre, std::legendref, std::legendrel

 

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accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

reduce (C++17)

transform_reduce (C++17)

inclusive_scan (C++17)

exclusive_scan (C++17)

transform_inclusive_scan (C++17)

transform_exclusive_scan (C++17)

ビット操作

bit_cast (C++20)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学の特殊関数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

<tbody> </tbody>

ヘッダ <cmath> で定義
double legendre( unsigned int n, double x ); float legendre( unsigned int n, float x ); long double legendre( unsigned int n, long double x ); float legendref( unsigned int n, float x ); long double legendrel( unsigned int n, long double x );	(1)	(C++17以上)
double legendre( unsigned int n, 整数型 x );	(2)	(C++17以上)

1) 次数 n および引数 x のルジャンドル多項式を計算します。

2) 任意の整数型の引数を取るオーバーロード集合または関数テンプレート。 引数を double にキャストした後は (1) と同等です。

引数

n	-	多項式の次数
x	-	引数、浮動小数点型または整数型の値

戻り値

エラーが発生しなければ、 x の n 次ルジャンドル多項式、すなわち \(\mathsf{P}_n(x) = \frac{1}{2^n n!} \frac{\mathsf{d}^n}{\mathsf{d}x^n} (x^2-1)^n \)

1

2n n!

dn

dxn

(x2
-1)n

の値が返されます。

エラー処理

エラーは math_errhandling で規定されている通りに報告されます。

• 引数が NaN の場合は、 NaN が返されます。 定義域エラーは報告されません。
• この関数は |x|>1 について定義されることは要求されません。
• n が128以上の場合、動作は処理系定義です。

ノート

C++17 をサポートしないけれども ISO 29124:2010 をサポートする処理系は、 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ が処理系によって少なくとも 201003L の値に定義されており、ユーザがいかなる標準ライブラリのヘッダもインクルードする前に __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ を定義する場合、この関数を提供します。

ISO 29124:2010 をサポートしなけれども TR 19768:2007 (TR1) をサポートする処理系は、ヘッダ <tr1/cmath> および名前空間 std::tr1 で、この関数を提供します。

この関数の実装は boost.math でも利用可能です。

最初のいくつかのルジャンドル多項式は以下の通りです。

• legendre(0, x) = 1
• legendre(1, x) = x
• legendre(2, x) =

  1

  2

  (3x2
  -1)
• legendre(3, x) =

  1

  2

  (5x3
  -3x)
• legendre(4, x) =

  1

  8

  (35x4
  -30x2
  +3)

例

Run this code

#include <cmath>
#include <iostream>
double P3(double x) { return 0.5*(5*std::pow(x,3) - 3*x); }
double P4(double x) { return 0.125*(35*std::pow(x,4)-30*x*x+3); }
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

出力:

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

関連項目

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)	ラゲール多項式 (関数)
hermitehermitefhermitel (C++17)(C++17)(C++17)	エルミート多項式 (関数)

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Legendre Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.