Le triangle

Les formules suivantes sont utilis�es pour les triangles:
Loi des sinus:
a / b = sin alpha / sin b�ta
Loi des cosinus:
a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc cos alpha

Triangles

Qu'est-ce qu'un triangle?

Ici, nous pouvons voir un triangle.
Un triangle a trois c�t�s et trois sommets.
Dans chaque sommet, il y a un angle int�rieur, c'est-�-dire l'angle entre les c�t�s se terminant � ce sommet.
La somme de tous les angles int�rieurs d'un triangle est toujours de 180 degr�s.

Par quelles informations un triangle est-il uniquement d�termin�?

Un triangle est toujours d�termin� par ses trois longueurs lat�rales, par deux angles et un c�t�, or par deux c�t�s et l'angle entre ces c�t�s.
Un triangle peut �galement �tre d�termin� par trois autres valeurs. Mais par exemple, si vous avez deux c�t�s et la hauteur d'un c�t�, il y a plus d'un triangle possible avec ces longueurs.

Quelle est la hauteur d'un triangle?

La hauteur est la distance entre un c�t� et le sommet oppos�.

Quels calculs peut-on faire dans un triangle?

L'aire peut �tre calcul�e comme (c�t�*hauteur)/2 pour n'importe quel c�t� et la hauteur correspondante.
Les c�t�s et les angles peuvent �tre calcul�s en utilisant les lois des sinus et cosinus. Le loi des sinus met en relation deux c�t�s et les angles � eux oppos�s :
a/sin(alpha) = b/sin(b�ta) (loi des sinus)
la lois des cosinus permet de calculer par deux c�t�s (a, b) et l'angle gamma, d�limit� par eux, le troisi�me c�t� c:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos gamma (loi des cosinus)

Quelles segments int�ressants existent sur les triangles?

Les segments int�ressants sont les m�diatrices et le c�viennes, les segments qui joignent les sommets � ses c�t�s oppos�s, c'est-�-dire les bissectrices, les m�dianes et les hauteurs.

Quels types particuliers de triangles sont int�ressants?

Des cas particuliers sont le triangle isoc�le, le triangle �quilat�ral et triangle rectangle.

Pour plus d'informations, d�placez la souris au-dessus des mots ci-dessous et la partie correspondante sera marqu�e sur le triangle.


C�t� a C�t� b C�t� c
Angle alpha Angle b�ta Angle gamma
hauteur sur a hauteur sur b hauteur sur c
ligne m�diane sur a ligne m�diane sur b ligne m�diane sur c
bissectrice d'alpha bissectrice de b�ta bissectrice de gamma
aire