Kartezia produto

Kartezia produto
ara operacio duvalenta operacio
rilato • Cartesian product of several sets

Kartezia produto de aroj $A$ kaj $B$ estas aro da ĉiuj ordaj duopoj $(a,b)$ tiel, ke $a$ estas el $A$, kaj $b$ estas el $B$. Tiun aron oni signas per simbolo $A\times B$. Nomo kartezia produto devenas de nomo Kartezio, franca filozofo kaj matematikisto, kiu enkondukis ĉi tiun difinon en geometria analitiko.

Difino

Kartezia produto de aroj $X$ kaj $Y$ estas aro:

$X\times Y:=\left\{(x,y)\in {\mathcal {P}}({\mathcal {P}}(X\cup Y))\colon x\in X\wedge y\in Y\right\}$,

kaj ${\mathcal {P}}(X)$ signifas Aro de ĉiuj subaroj de aro $X$.

Ekzemplo

Estas aroj: $A=\{1,2,3\}$ kaj $B=\{a,b\}$. Kartezia produto de aroj $A,B$ laŭ difino estas: $A\times B=\{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)\}$.