Talteori

Talteori er en gren af matematikken og er som det fremgår forskellige teorier om tal, specielt heltal og naturlige tal. Heraf kan nævnes bl.a. primtal, fuldkomne tal og Fermats sidste sætning.

At gå op i tal

I daglig tale, snakker man ofte om, at et tal går op i et andet. Helt præcist gælder følgende: Ethvert helt tal $n$ kan skrives på formen:

$n=qm+r,\quad n,q,m,r\in \mathbb {Z} ,\quad m\not =0,\quad 0\leq r<m$

Hvis $r$ er lig 0 gælder således at $n$ er et multiplum af $m$, og at $m$ dermed pr. definition går op i $n$. Dette skrives også: $m\mid n$

Ved indførelsen af begrebet største fælles divisor (se divisor) af to tal fås en række interessante sammenhænge, såsom Bézouts identitet ^(en) som en række matematiske beviser bygger på. En effektiv metode til at finde to tals største fælles divisor er Euklids algoritme.

Primtal

Uddybende artikel: Primtal

Et primtal er defineret som et naturligt tal med præcis to divisorer. Naturlige tal, som ikke er primtal, kaldes sammensatte tal.

Tallet 11 er et primtal, fordi kun 1 og 11 går op i tallet. Tallet 60 er ikke et primtal, idet i alt 12 hele tal går op i det. Tallet 1 er ikke et primtal, fordi der kun er ét tal, som går op i det, nemlig tallet selv. For de første 10 naturlige tal gælder.

1 har kun 1 som divisor: Ikke primtal

2 har divisorerne 1 og 2: Primtal.

3 har divisorerne 1 og 3: Primtal.

4 har divisorerne 1, 2 og 4: Sammensat tal.

5 har divisorerne 1 og 5: Primtal.

6 har divisorerne 1, 2, 3 og 6: Sammensat tal.

7 har divisorerne 1 og 2: Primtal.

8 har divisorerne 1, 2, 4 og 8: Sammensat tal.

9 har divisorerne 1, 3 og 9: Sammensat tal.

10 har divisorerne 1, 2, 5 og 10: Sammensat tal.

Referencer

Wikimedia Commons har medier relateret til: Talteori

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.