ℚ ist nicht vollständig

Die rationalen Zahlen \(\mathbb{Q}\) wirken auf den ersten Blick wie ein lückenloses Kontinuum: zwischen je zwei Brüchen findet sich stets ein weiterer. Doch dieser Eindruck täuscht: Es gibt Mengen rationaler Zahlen, die zwar beschränkt sind, deren Supremum oder Infimum aber in \(\mathbb{Q}\) schlicht nicht existiert. Der Grund liegt in der Existenz irrationaler Zahlen wie \(\sqrt{2}\), […] Der…