Худшая аналогия для объяснения кривизны пространства-времени

Вы, наверняка, много раз видели эту аналогию для объяснения связи между кривизной пространства и гравитацией. Мол, масса искривляет пространство, как шарик искривляет ткань, а шарик по этому искривлению катится, вот оно и притяжение. Выглядит красиво и понятно, правда?

(видео отсюда)

Сложно представить что-то более далекое от реальности и при этом создающее ложное ощущение понимания.

Во-первых, эта аналогия работает только при наличии внешней силы — гравитации, которая собственно и заставляет двигаться шарики. Уберете гравитацию — никакого движения не будет (да и прогиба ткани тоже). То есть, мы “объясняем” гравитацию...используя гравитацию!

Во-вторых, она создает иллюзию, что пространство должно искривляться куда-то в дополнительное измерение. Это одна из сложных вещей в общей теории относительности, что трехмерное пространство+время может быть искривленным без наличия четвертого измерения, “в которое” оно искривлено. Кривизна — это то, как ведут себя расстояния между объектами (и углы между прямыми). Для этого не нужно внешнее измерение, это свойство самого пространства(-времени).

В-третьих, в режиме слабой гравитации (на Земле, например) сила гравитации возникает в первую очередь не из-за кривизны пространства, а из-за замедления часов.

Ближе к массивному объекту часы идут чуть медленнее относительно удаленного наблюдателя. Предположим, что у нас есть два наблюдателя с часами, расположенные на разной высоте относительно поверхности земли (и покоящиеся там). Нижний наблюдатель посылает наверх регулярные импульсы света: каждую секунду по своим часам. Но по часам второго наблюдателя они приходят чуть медленнее, чем через каждую секунду. Ровно такая же картина наблюдалась бы, если бы второй наблюдатель удалялся от первого: импульсу приходится проходить чуть большее расстояние — и это обычное доплеровское смещение сигнала. То есть, в таком эксперименте две системы неподвижны относительно Земли, но движутся относительно свободной инерциальной системы отсчета! Теперь посмотрим, как отсюда берется падение тела. Представим, что у нас есть неподвижный наблюдатель и свободное тело (изначально покоится). Наблюдатель отпускает тело и оно продолжает покоиться, а вот наблюдатель начинает движение относительно этого тела. И не только он, вся земная система отсчета движется начинает движение относительно свободного тела. А наблюдателю кажется, что это тело падает к земле — вот она и “сила” притяжения. Изменение хода часов приводит к тому, что для того, чтобы оставаться на месте относительно поверхности, необходимо непрерывно ускоряться в сторону от Земли (что мы знаем из обычной жизни). Но это же значит, что тело, которое движется свободно без действия каких-то сил и ускорений, будет двигаться к поверхности в системе отсчета земли.

Так что правильная картинка получается такая: трехмерная сетка вокруг Земли, заполненная “часами”. Те, что ближе к Земле, идут медленнее, и это меняет траектории движущихся вокруг тел: само определение того, что мы понимаем под прямой, меняется. Кривизна пространства при этом не играет значительной роли (по крайней мере пока мы движемся относительно медленно). Конечно, она все равно оказывается важна для точного расчета разных эффектов (типа GPS или орбит планет), но Ньютоновская гравитация связана с гравитационным красным смещением (замедлением времени).

Но у такой картинки не сделать красивой интуитивной демонстрации...

Еще один любопытный момент, связанный с ОТО: в разных системах отсчета меняется то, как мы определяем расстояние и время — они смешиваются друг с другом.

Есть два понятия, связанных со временем. Есть локальное течение времени, к которому мы привыкли в ежедневной жизни. Оно задает последовательность событий. Мы не можем произвольно выбирать его направление, как в пространстве. Время и пространство тут — очень разные, они не смешиваются.

Но можно говорить про расстояния между событиями в глобальной системе координат пространства-времени, и тут временные интервалы имеют другой смысл. Допустим, мы хотим сказать, что два удаленных события произошли одновременно. Для этого мы выбираем какую-то систему координат (синхронизируем часы). Для наблюдателей движущихся с разной скоростью эти системы синхронизации будут разные. В одной системе события произошли одновременно, а в другой — нет. При переходе между системами смешиваются пространственные и временные координаты: при переходе в новую систему время зависит не только от времени в прошлой системе, но и от координаты.

Скажем, выберем частицу, которая летит от Альфа Центавра очень близко к скорости света. Для наблюдателя на Земле частица будет лететь несколько лет. Для наблюдателя в системе отсчета частицы пройдет гораздо меньше времени: пара часов или даже секунд, в зависимости от скорости. Это происходит не потому, что пространство превращается во время (или наоборот), а потому, что один и тот же интервал пространство-времени делится разными наблюдателями по-разному на пространство и время.

В целом мы вольны выбирать любую систему координат, делить четырехмерное пространство-время как нам угодно. В разных системах физические системы будут вести себя по-разному. Например, наблюдатель, движущийся ускоренно в абсолютном вакууме, будет видеть поток частиц, летящих навстречу. Для покоящегося наблюдателя никаких частиц не будет в той же точке пространства. Это — эффект Унру, про который я когда-то писал.

ОТО странная.