Once metros y un teorema

En las últimas noches del Mundial se ha repetido la misma escena. Colombia y Suiza empataron a cero durante ciento veinte minutos y lo decidieron desde los once metros. Días antes, Australia cambió de portero en el último minuto de la prórroga con la única intención de preparar la tanda, y aun así Egipto la ganó con un Panenka de Salah. El penalti tiene algo desconcertante. Es el gesto técnicamente más fácil del fútbol, un tiro desde once metros con el guardameta obligado a adivinar, y sin embargo resiste cualquier pronóstico.

La razón la escribió un matemático que nunca vio un Mundial. En 1928, John von Neumann demostró que en los juegos de suma cero, aquellos en los que lo que gana uno lo pierde exactamente el otro, existe siempre una forma óptima de jugar. Cuando no hay una jugada buena fija, porque cualquier elección previsible sería castigada, la solución consiste en aleatorizar. El lanzador debe repartir sus disparos entre un lado y otro en una proporción precisa, y el portero debe repartir sus estiradas del mismo modo, de manera que ninguno pueda explotar al contrario. El equilibrio consiste en volverse impredecible.

Durante décadas esto fue una elegante conjetura de pizarra, hasta que un economista español, Ignacio Palacios-Huerta, se dedicó a contar penaltis. Revisó más de mil cuatrocientos lanzamientos de las grandes ligas europeas y comprobó algo notable: los profesionales juegan de verdad como predice el teorema. Reparten sus disparos casi en la proporción exacta que iguala su probabilidad de marcar a cada lado, y encadenan sus decisiones sin dejar patrones. No tiran a la izquierda porque acaben de fallar a la derecha. Se comportan como si llevaran una moneda cargada en la cabeza, algo que a la mayoría de los estudiantes de teoría de juegos les cuesta imitar en un laboratorio.

Que el equilibrio exista no impide buscarle grietas. El propio Palacios-Huerta entregó a un entrenador de la final de la Champions de 2008 un informe con las manías de los porteros rivales y la mano preferida de cada lanzador. Su equipo perdió la tanda de todos modos, lo que da la medida de cuánto pesa el azar incluso con los deberes hechos. Más discutida es otra de sus tesis, la de que el equipo que lanza primero gana alrededor del sesenta por ciento de las veces por la presión que soporta quien va detrás. Estudios posteriores con más partidos no han logrado replicar ese efecto, y hoy la ventaja del primer lanzador es uno de esos resultados que la profesión mira con una ceja levantada.

Queda el capítulo de los nervios. Otro grupo de investigadores estudió por qué los porteros casi siempre se lanzan a un lado cuando quedarse quietos en el centro les daría, en promedio, mejores resultados. La respuesta tiene que ver con la vergüenza. Un portero que se estira y encaja parece haberlo intentado; uno que se queda inmóvil y ve entrar el balón parece un pasmarote. El sesgo hacia la acción le sale caro. Salah lo sabe, con teoría o sin ella, cuando pica el balón por el centro y lo ve alojarse mansamente donde el guardameta acababa de estar.

Lo interesante es que nada de esto pertenece al fútbol. Una inspección de Hacienda es una tanda de penaltis a cámara lenta. El contribuyente decide si declara con pulcritud o se arriesga a ocultar, y la administración decide a quién revisa con unos recursos que nunca alcanzan para mirarlo todo. Si el inspector fuera previsible, sería fácil escurrirse; si el defraudador lo fuera, sería fácil pillarlo. El resultado es el mismo que en los once metros. Ninguno puede permitirse una estrategia fija, y ambos acaban jugando con probabilidades. Las auditorías aleatorias de Hacienda o los controles antidopaje descansan sobre ese mismo teorema silencioso.

Von Neumann diseñaba estrategias nucleares y fundó media economía moderna sin sospechar que su teorema encontraría su ilustración más pura en un futbolista aterrado caminando hacia el punto de penalti. Estos días, cada vez que una selección se juega el Mundial desde los once metros, el estadio entero contiene el aliento ante un problema que un puñado de matemáticos resolvió hace casi un siglo. Los jugadores lo ejecutan a la perfección. Solo que no lo saben.