I 1948 stiftede Constant sammen med bl.a. Karel Appel og Corneille kunstnergruppen Nederlandse Experimentele Groep, og senere samme år var han med til at grundlægge Cobra.

Constant dyrkede i denne tid et ekspressivt, fabulerende maleri, hvis motiver efterhånden blev præget af krigsfrygten i atombombetruslens skygge. I 1950'erne vendte han sig mod en skulpturel udtryksform og skabte sin vision om Det nye Babylon, fremtidens idealby for "homo ludens", et motiv, han også tog op i sit maleri.